Resol 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 5 per \frac{1}{10} per obtenir \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Redueix la fracció \frac{5}{10} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2}x per x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Resteu \frac{1}{2}x^{2} en tots dos costats.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Resteu \frac{1}{2}x en tots dos costats.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Combineu \frac{1}{5}x i -\frac{1}{2}x per obtenir -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{2} per a, -\frac{3}{10} per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Per elevar -\frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Sumeu \frac{9}{100} i -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

El contrari de -\frac{3}{10} és \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} quan ± és més. Sumeu \frac{3}{10} i \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Dividiu \frac{3+i\sqrt{591}}{10} per -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} quan ± és menys. Resteu \frac{i\sqrt{591}}{10} de \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Dividiu \frac{3-i\sqrt{591}}{10} per -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 5 per \frac{1}{10} per obtenir \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Redueix la fracció \frac{5}{10} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2}x per x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Resteu \frac{1}{2}x^{2} en tots dos costats.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Resteu \frac{1}{2}x en tots dos costats.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Combineu \frac{1}{5}x i -\frac{1}{2}x per obtenir -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Multipliqueu els dos costats per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

En dividir per -\frac{1}{2} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu -\frac{3}{10} per -\frac{1}{2} multiplicant -\frac{3}{10} pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu 3 per -\frac{1}{2} multiplicant 3 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Dividiu \frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Sumeu -6 i \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Resteu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$