Resol 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Resoleu y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable y no pot ser igual a cap dels valors -2,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), el mínim comú múltiple de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multipliqueu 4 per \frac{1}{4} per obtenir 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y-4 per y+2 i combinar-los com termes.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combineu -2y i 4y per obtenir 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Resteu -8 de 16 per obtenir -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Resteu 2y en tots dos costats.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combineu -4y i -2y per obtenir -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Afegiu 24 als dos costats.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Sumeu -8 més 24 per obtenir 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -6 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 36 i 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -6 és 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{6±10}{-2} quan ± és més. Sumeu 6 i 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Dividiu 16 per -2.

$$y=-8$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{6±10}{-2} quan ± és menys. Resteu 10 de 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$y=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=-8 y=2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable y no pot ser igual a cap dels valors -2,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), el mínim comú múltiple de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multipliqueu 4 per \frac{1}{4} per obtenir 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y-4 per y+2 i combinar-los com termes.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combineu -2y i 4y per obtenir 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Resteu -8 de 16 per obtenir -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Resteu 2y en tots dos costats.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combineu -4y i -2y per obtenir -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Sumeu -24 més 8 per obtenir -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Dividiu -6 per -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Dividiu -16 per -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Sumeu 16 i 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Factor y^{2}+6y+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$y=2 y=-8$$