Resol 1/4x^2+1/3x+1/12=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{4} per a, \frac{1}{3} per b i \frac{1}{12} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Sumeu \frac{1}{9} i -\frac{1}{12} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{1}{36}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} quan ± és més. Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{1}{6} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu -\frac{1}{6} per \frac{1}{2} multiplicant -\frac{1}{6} pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} quan ± és menys. Per restar \frac{1}{6} de -\frac{1}{3}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu -\frac{1}{2} per \frac{1}{2} multiplicant -\frac{1}{2} pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Resteu \frac{1}{12} als dos costats de l'equació.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

En restar \frac{1}{12} a si mateix s'obté 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{12}$$

Multipliqueu els dos costats per 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

En dividir per \frac{1}{4} es desfà la multiplicació per \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

Dividiu \frac{1}{3} per \frac{1}{4} multiplicant \frac{1}{3} pel recíproc de \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

Dividiu -\frac{1}{12} per \frac{1}{4} multiplicant -\frac{1}{12} pel recíproc de \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$