Resol 1/41/x^2-x-4

$$\frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 4 }$$

Calcula

$$\frac{1}{4\left(x^{2}-x-4\right)}$$

Passos de solució

Per multiplicar \frac{1}{4} per \frac{1}{x^{2}-x-4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{1}{4\left(x^{2}-x-4\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}-x-4.

$$\frac{1}{4x^{2}-4x-16}$$

Diferencieu x

$$-\frac{2x-1}{4\left(x^{2}-x-4\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per multiplicar \frac{1}{4} per \frac{1}{x^{2}-x-4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4\left(x^{2}-x-4\right)})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}-x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}-4x-16})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}-4x^{1}-16\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-4x^{1}-16)$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}-4x^{1}-16\right)^{-2}\left(2\times 4x^{2-1}-4x^{1-1}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\left(4x^{2}-4x^{1}-16\right)^{-2}\left(-8x^{1}+4x^{0}\right)$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\left(4x^{2}-4x-16\right)^{-2}\left(-8x+4x^{0}\right)$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\left(4x^{2}-4x-16\right)^{-2}\left(-8x+4\times 1\right)$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\left(4x^{2}-4x-16\right)^{-2}\left(-8x+4\right)$$