Resol 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(k-8\right)^{2}, el mínim comú múltiple de 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Per trobar l'oposat de 1-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Resteu 4 de 1 per obtenir 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Resteu 16k^{2} en tots dos costats.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Combineu k^{2} i -16k^{2} per obtenir -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Resteu 32k en tots dos costats.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Combineu -16k i -32k per obtenir -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Resteu 64 de 12 per obtenir 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

L'equació té la forma estàndard.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Dividiu -15k^{2}-48k+52 per 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Resoleu k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Resoleu k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$