Resol 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multipliqueu 3 per -2 per obtenir -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multipliqueu 3 per -3 per obtenir -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Afegiu 9x als dos costats.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combineu -6x i 9x per obtenir 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, 3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 9 i 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Dividiu -3+\sqrt{33} per -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} quan ± és menys. Resteu \sqrt{33} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Dividiu -3-\sqrt{33} per -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multipliqueu 3 per -2 per obtenir -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multipliqueu 3 per -3 per obtenir -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Afegiu 9x als dos costats.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combineu -6x i 9x per obtenir 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{3}{-6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Dividiu -1 per -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{1}{6} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$