Resol 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Resoleu x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,-\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(3x+1\right), el mínim comú múltiple de 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+1 per 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+3 per 3x+1 i combinar-los com termes.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Combineu 7x i -12x per obtenir -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, -5 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±5}{-18} quan ± és més. Sumeu 5 i 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{10}{-18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±5}{-18} quan ± és menys. Resteu 5 de 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Dividiu 0 per -18.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,-\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(3x+1\right), el mínim comú múltiple de 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+1 per 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+3 per 3x+1 i combinar-los com termes.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Combineu 7x i -12x per obtenir -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Dividiu -5 per -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Dividiu 0 per -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Dividiu \frac{5}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{18}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{18} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{18} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Resteu \frac{5}{18} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$