Resol 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Calcula

$$9$$

Passos de solució

Aïlleu la 8=2^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{3-2\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Considereu \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Expandiu \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Resteu 9 de 8 per obtenir 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Combineu 2\sqrt{2} i -2\sqrt{2} per obtenir 0.

$$3+6$$

Sumeu 3 més 6 per obtenir 9.

$$9$$

Factoritzar

$$3^{2}$$