Resol 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Resoleu x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{3} per a, 6 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multipliqueu -\frac{4}{3} per -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Sumeu 36 i 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} quan ± és més. Sumeu -6 i 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Dividiu -6+4\sqrt{3} per \frac{2}{3} multiplicant -6+4\sqrt{3} pel recíproc de \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Dividiu -6-4\sqrt{3} per \frac{2}{3} multiplicant -6-4\sqrt{3} pel recíproc de \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Multipliqueu els dos costats per 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

En dividir per \frac{1}{3} es desfà la multiplicació per \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Dividiu 6 per \frac{1}{3} multiplicant 6 pel recíproc de \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Dividiu 9 per \frac{1}{3} multiplicant 9 pel recíproc de \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Dividiu 18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Sumeu 27 i 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Factoritzeu x^{2}+18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Simplifiqueu.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$