Resol 1/3x+1=-x^2-2x+3

$$\frac { 1 } { 3 } x + 1 = - x ^ { 2 } - 2 x + 3$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$\frac{1}{3}x+1+x^{2}=-2x+3$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$\frac{1}{3}x+1+x^{2}+2x=3$$

Combineu \frac{1}{3}x i 2x per obtenir \frac{7}{3}x.

$$\frac{7}{3}x+1+x^{2}=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$\frac{7}{3}x+1+x^{2}-3=0$$

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$\frac{7}{3}x-2+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, \frac{7}{3} per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\left(\frac{7}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Per elevar \frac{7}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}+8}}{2}$$

Sumeu \frac{49}{9} i 8.

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\frac{121}{9}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{121}{9}.

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{11}{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{11}{3}}{2} quan ± és més. Sumeu -\frac{7}{3} i \frac{11}{3} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Dividiu \frac{4}{3} per 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{11}{3}}{2} quan ± és menys. Per restar \frac{11}{3} de -\frac{7}{3}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$\frac{1}{3}x+1+x^{2}=-2x+3$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$\frac{1}{3}x+1+x^{2}+2x=3$$

Combineu \frac{1}{3}x i 2x per obtenir \frac{7}{3}x.

$$\frac{7}{3}x+1+x^{2}=3$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$\frac{7}{3}x+x^{2}=3-1$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$\frac{7}{3}x+x^{2}=2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Dividiu \frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Sumeu 2 i \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resteu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$