Resol 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x per x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x^{2}+12x per \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combineu 4x i 6x per obtenir 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Per trobar l'oposat de x+2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combineu 6x i -x per obtenir 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combineu 10x i -5x per obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Sumeu 12 més 2 per obtenir 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 5 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{87} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x per x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x^{2}+12x per \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combineu 4x i 6x per obtenir 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Per trobar l'oposat de x+2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combineu 6x i -x per obtenir 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combineu 10x i -5x per obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Resteu -2 de 12 per obtenir -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Dividiu \frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Sumeu -7 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Resteu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$