Resol 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de 8x-4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combineu 8x i -8x per obtenir 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sumeu 4 més 4 per obtenir 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considereu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$4x^{2}-1=8$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$4x^{2}=8+1$$

Sumeu 8 més 1 per obtenir 9.

$$4x^{2}=9$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de 8x-4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combineu 8x i -8x per obtenir 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sumeu 4 més 4 per obtenir 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considereu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$4x^{2}-1=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Resteu -1 de 8 per obtenir -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 0 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±12}{8} quan ± és més. Redueix la fracció \frac{12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±12}{8} quan ± és menys. Redueix la fracció \frac{-12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$