Resol 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Calcula

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Passos de solució senzills

Redueix la fracció \frac{7}{14} al màxim extraient i anul·lant 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2x i 2 és 2x. Multipliqueu \frac{1}{2} per \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Com que \frac{1}{2x} i \frac{x}{2x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2x i 16x^{2} és 16x^{2}. Multipliqueu \frac{1-x}{2x} per \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Com que \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} i \frac{12}{16x^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Feu les multiplicacions a \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Anul·leu 2\times 4 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Anul·leu -1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Per trobar l'oposat de -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Per trobar l'oposat de \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} per x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} i combinar-los com termes.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Multipliqueu -\frac{1}{4} per 7 per obtenir -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Sumeu -\frac{7}{4} més \frac{1}{4} per obtenir -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Expandiu l'expressió.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Factoritzar

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$