Resol 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multipliqueu 3 per -1 per obtenir -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3x+6 per x+2 i combinar-los com termes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Sumeu -6 més 12 per obtenir 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Per trobar l'oposat de 5-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Resteu 6 de 5 per obtenir 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combineu 3x i x per obtenir 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combineu -3x i -4x per obtenir -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Resteu 6 de 1 per obtenir 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -7 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 49 i 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Dividiu 7+\sqrt{109} per -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{109} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Dividiu 7-\sqrt{109} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multipliqueu 3 per -1 per obtenir -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3x+6 per x+2 i combinar-los com termes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Sumeu -6 més 12 per obtenir 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Per trobar l'oposat de 5-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Resteu 6 de 5 per obtenir 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combineu 3x i x per obtenir 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combineu -3x i -4x per obtenir -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Resteu 1 de 6 per obtenir -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Dividiu -7 per -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividiu -5 per -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividiu \frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Sumeu \frac{5}{3} i \frac{49}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Resteu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$