Resol 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Calcula

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1}{2-i} pel conjugat complex del denominador, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Multipliqueu 1 per 2+i per obtenir 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Dividiu 2+i entre 5 per obtenir \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Multipliqueu i per 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Dividiu 1-i entre -1+i per obtenir -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Resteu 1 de \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i restant-ne les parts reals i imaginàries corresponents.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Resteu \frac{2}{5} de 1 per obtenir -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Part real

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1}{2-i} pel conjugat complex del denominador, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Multipliqueu 1 per 2+i per obtenir 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Dividiu 2+i entre 5 per obtenir \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Multipliqueu i per 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Torneu a ordenar els termes.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Dividiu 1-i entre -1+i per obtenir -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Resteu 1 de \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i restant-ne les parts reals i imaginàries corresponents.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Resteu \frac{2}{5} de 1 per obtenir -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

La part real de -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i és -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$