Resol 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Calcula

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{2-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Considereu \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Eleveu 2 al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}-1} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleveu \sqrt{2} al quadrat. Eleveu 1 al quadrat.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Resteu 2 de 1 per obtenir 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu \sqrt{2}+1 per \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Com que \frac{2+\sqrt{2}}{2} i \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Feu les multiplicacions a 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Feu el càlcul 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$