Resol 1/2x^2-2/7=5/14x

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 2 } { 7 } = \frac { 5 } { 14 } x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 5}{14} \approx 1,193192851$$

$$x=\frac{5-\sqrt{137}}{14}\approx -0,478907136$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu \frac{5}{14}x en tots dos costats.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{2}{7}-\frac{5}{14}x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{14}x-\frac{2}{7}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{2} per a, -\frac{5}{14} per b i -\frac{2}{7} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Per elevar -\frac{5}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\sqrt{\frac{25}{196}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\sqrt{\frac{25}{196}-2\left(-\frac{2}{7}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -2 per -\frac{2}{7}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\sqrt{\frac{25}{196}+\frac{4}{7}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sumeu \frac{25}{196} i \frac{4}{7} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\sqrt{\frac{137}{196}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{137}{196}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\frac{\sqrt{137}}{14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

El contrari de -\frac{5}{14} és \frac{5}{14}.

$$x=\frac{\frac{5}{14}±\frac{\sqrt{137}}{14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{14}±\frac{\sqrt{137}}{14}}{1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{5}{14}±\frac{\sqrt{137}}{14}}{1} quan ± és més. Sumeu \frac{5}{14} i \frac{\sqrt{137}}{14}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+5}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{5}{14}±\frac{\sqrt{137}}{14}}{1} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{137}}{14} de \frac{5}{14}.

$$x=\frac{5-\sqrt{137}}{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{137}+5}{14} x=\frac{5-\sqrt{137}}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu \frac{5}{14}x en tots dos costats.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{2}{7}-\frac{5}{14}x=0$$

Afegiu \frac{2}{7} als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{14}x=\frac{2}{7}$$

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{14}x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}}$$

En dividir per \frac{1}{2} es desfà la multiplicació per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{14}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu -\frac{5}{14} per \frac{1}{2} multiplicant -\frac{5}{14} pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu \frac{2}{7} per \frac{1}{2} multiplicant \frac{2}{7} pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{7}$$

Dividiu -\frac{5}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Sumeu \frac{4}{7} i \frac{25}{196} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{137}{196}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{137}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{137}}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{137}}{14}$$

Sumeu \frac{5}{14} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{137}+5}{14} x=\frac{5-\sqrt{137}}{14}$$