Resol 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{2} per a, 1 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -2 per -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{1} quan ± és més. Sumeu -1 i 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Dividiu 4 per 1.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{1} quan ± és menys. Resteu 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Dividiu -6 per 1.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

En dividir per \frac{1}{2} es desfà la multiplicació per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu 1 per \frac{1}{2} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu 12 per \frac{1}{2} multiplicant 12 pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Sumeu 24 i 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-6$$