Resol 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Resoleu x

$$x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{2} per a, 6 per b i 18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -2 per 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sumeu 36 i -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Resteu 18 als dos costats de l'equació.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

En restar 18 a si mateix s'obté 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

En dividir per \frac{1}{2} es desfà la multiplicació per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu 6 per \frac{1}{2} multiplicant 6 pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu -18 per \frac{1}{2} multiplicant -18 pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Sumeu -36 i 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=0 x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=-6 x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-6$$