Resol 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 2, la recíproca de \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multipliqueu 88 per 2 per obtenir 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Sumeu 16 més 64 per obtenir 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Sumeu 80 més 16 per obtenir 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combineu -16x i 8x per obtenir -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Resteu 176 en tots dos costats.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Resteu 96 de 176 per obtenir -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -8 per b i -80 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} quan ± és més. Sumeu 8 i 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Dividiu 8+8\sqrt{11} per 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{11} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Dividiu 8-8\sqrt{11} per 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 2, la recíproca de \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multipliqueu 88 per 2 per obtenir 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Sumeu 16 més 64 per obtenir 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Sumeu 80 més 16 per obtenir 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combineu -16x i 8x per obtenir -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Resteu 96 en tots dos costats.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Resteu 176 de 96 per obtenir 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Dividiu 80 per 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Sumeu 40 i 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$