Resol 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multipliqueu 0 per 5 per obtenir 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2} per 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+7 per x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Resteu 405 en tots dos costats.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$xx+7x-405=0$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i -405 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Sumeu 49 i 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1669} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multipliqueu 0 per 5 per obtenir 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2} per 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+7 per x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Torneu a ordenar els termes.

$$xx+7x=405$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Sumeu 405 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$