Resol 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Resoleu a

$$a=2$$

Passos de solució

La variable a no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2a, el mínim comú múltiple de 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Resteu 2\sqrt{a^{2}-3} en tots dos costats.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Resteu a als dos costats de l'equació.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{a^{2}-3} elevat a 2 per obtenir a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Expandiu \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Calculeu -1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Resteu 1a^{2} en tots dos costats.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Combineu 4a^{2} i -a^{2} per obtenir 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$a^{2}-4=0$$

Considereu a^{2}-4. Reescriviu a^{2}-4 com a a^{2}-2^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-2=0 i a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Substituïu 2 per a a l'equació \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Simplifiqueu. El valor a=2 satisfà l'equació.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Substituïu -2 per a a l'equació \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Simplifiqueu. El valor a=-2 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

L'equació -2\sqrt{a^{2}-3}=-a té una única solució.

$$a=2$$