Resol 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Calcula

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{2+\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Considereu \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Eleveu 2 al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Resteu 4 de 3 per obtenir 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Obteniu el valor de \sin(30) de la taula de valors trigonomètrics.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Resteu \frac{1}{2} de 1 per obtenir -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

El valor absolut d'un nombre real a és a quan a\geq 0, o -a quan a<0. El valor absolut de -\frac{1}{2} és \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Sumeu 2 més \frac{1}{2} per obtenir \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$