Resol 1/13-sqrt{168}

$$\frac { 1 } { 13 - \sqrt { 168 } }$$

Calcula

$$2\sqrt{42}+13\approx 25,961481397$$

Passos de solució

Aïlleu la 168=2^{2}\times 42. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 42} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{42}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{13-2\sqrt{42}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{13-2\sqrt{42}} multiplicant el numerador i el denominador per 13+2\sqrt{42}.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{\left(13-2\sqrt{42}\right)\left(13+2\sqrt{42}\right)}$$

Considereu \left(13-2\sqrt{42}\right)\left(13+2\sqrt{42}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{13^{2}-\left(-2\sqrt{42}\right)^{2}}$$

Calculeu 13 elevat a 2 per obtenir 169.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-\left(-2\sqrt{42}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{42}\right)^{2}.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{42}\right)^{2}}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-4\left(\sqrt{42}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{42} és 42.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-4\times 42}$$

Multipliqueu 4 per 42 per obtenir 168.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{169-168}$$

Resteu 169 de 168 per obtenir 1.

$$\frac{13+2\sqrt{42}}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$13+2\sqrt{42}$$