Resol 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{10} per a, -\frac{3}{2} per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliqueu -\frac{2}{5} per 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Sumeu \frac{9}{4} i -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

El contrari de -\frac{3}{2} és \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} quan ± és més. Sumeu \frac{3}{2} i \frac{1}{2} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Dividiu 2 per \frac{1}{5} multiplicant 2 pel recíproc de \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} quan ± és menys. Per restar \frac{1}{2} de \frac{3}{2}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Dividiu 1 per \frac{1}{5} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{1}{5}.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Multipliqueu els dos costats per 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

En dividir per \frac{1}{10} es desfà la multiplicació per \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Dividiu -\frac{3}{2} per \frac{1}{10} multiplicant -\frac{3}{2} pel recíproc de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Dividiu -5 per \frac{1}{10} multiplicant -5 pel recíproc de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Dividiu -15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Sumeu -50 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=5$$