Resol 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12x, el mínim comú múltiple de x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Sumeu \frac{27}{4} més 12 per obtenir \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

La variable x no pot ser igual a -\frac{9}{8}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(8x+9\right), el mínim comú múltiple de 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multipliqueu -1 per 4 per obtenir -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x per 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multipliqueu 54 per 4 per obtenir 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multipliqueu 216 per 1 per obtenir 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Combineu -36x i 216x per obtenir 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multipliqueu 4 per \frac{75}{4} per obtenir 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 75 per 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Combineu 180x i 600x per obtenir 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -32 per a, 780 per b i 675 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Eleveu 780 al quadrat.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multipliqueu -4 per -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multipliqueu 128 per 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Sumeu 608400 i 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Multipliqueu 2 per -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} quan ± és més. Sumeu -780 i 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Dividiu -780+60\sqrt{193} per -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} quan ± és menys. Resteu 60\sqrt{193} de -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Dividiu -780-60\sqrt{193} per -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12x, el mínim comú múltiple de x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Sumeu \frac{27}{4} més 12 per obtenir \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Resteu \frac{75}{4} en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Torneu a ordenar els termes.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

La variable x no pot ser igual a -\frac{9}{8}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(8x+9\right), el mínim comú múltiple de 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multipliqueu -1 per 4 per obtenir -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x per 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multipliqueu 54 per 4 per obtenir 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multipliqueu 216 per 1 per obtenir 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Combineu -36x i 216x per obtenir 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -75 per 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Afegiu 600x als dos costats.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Combineu 180x i 600x per obtenir 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Dividiu els dos costats per -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

En dividir per -32 es desfà la multiplicació per -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Redueix la fracció \frac{780}{-32} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Dividiu -675 per -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Dividiu -\frac{195}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{195}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{195}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{195}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Sumeu \frac{675}{32} i \frac{38025}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Sumeu \frac{195}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$