Resol 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Calcula

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1}{1+i} pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Multipliqueu 1 per 1-i per obtenir 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Dividiu 1-i entre 2 per obtenir \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Combineu les parts reals i imaginàries als números \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i i i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Sumeu -\frac{1}{2} i 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Part real

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1}{1+i} pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Multipliqueu 1 per 1-i per obtenir 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Dividiu 1-i entre 2 per obtenir \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Combineu les parts reals i imaginàries als números \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i i i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Sumeu -\frac{1}{2} i 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

La part real de \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i és \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$