Resol 1/-x+2/1+x

$$\frac { 1 } { - x } + \frac { 2 } { 1 + x }$$

Calcula

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la -x.

$$\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de -x i 1+x és x\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{1}{-x} per \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}. Multipliqueu \frac{2}{1+x} per \frac{x}{x}.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)}$$

Com que \frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} i \frac{2x}{x\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)}$$

Feu les multiplicacions a -\left(x+1\right)+2x.

$$\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)}$$

Combineu els termes similars de -x-1+2x.

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

Expandiu x\left(x+1\right).

$$\frac{x-1}{x^{2}+x}$$

Diferencieu x

$$\frac{1+2x-x^{2}}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Aïlleu la -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x})$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de -x i 1+x és x\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{1}{-x} per \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}. Multipliqueu \frac{2}{1+x} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)})$$

Com que \frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} i \frac{2x}{x\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)})$$

Feu les multiplicacions a -\left(x+1\right)+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)})$$

Combineu els termes similars de -x-1+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x\left(x+1\right)})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x^{2}+x})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)-\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2}+x^{1} per x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{1}-1 per 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{1+1}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{2}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+2x+x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+2x+1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$