Resol 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Afegiu 5x als dos costats.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Sumeu -4 més 3 per obtenir -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 5 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 25 i -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} quan ± és més. Sumeu -5 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Dividiu -5+\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{21} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Dividiu -5-\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Afegiu 5x als dos costats.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Sumeu -3 més 4 per obtenir 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dividiu 5 per -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Sumeu -1 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$