Resol 1/(a-b)(a-c)+1/(b-c)(b-a)+1/(c-a)(c-b)=

$$\frac { 1 } { ( a - b ) ( a - c ) } + \frac { 1 } { ( b - c ) ( b - a ) } + \frac { 1 } { ( c - a ) ( c - b ) } =$$

Calcula

$$0$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(a-b\right)\left(a-c\right) i \left(b-c\right)\left(b-a\right) és \left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right). Multipliqueu \frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)} per \frac{-b+c}{-b+c}. Multipliqueu \frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)} per \frac{a-c}{a-c}.

$$\frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Com que \frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} i \frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-b+c+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Combineu els termes similars de -b+c+a-c.

$$\frac{-b+a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Anul·leu a-b tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(a-c\right)\left(-b+c\right) i \left(c-a\right)\left(c-b\right) és \left(-a+c\right)\left(-b+c\right). Multipliqueu \frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Com que \frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} i \frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors. Sumeu -1 més 1 per obtenir 0.

$$\frac{0}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

La divisió de zero entre qualsevol terme diferent de zero dona com a resultat zero.

$$0$$

Factoritzar

$$0$$