Resol 1/(4+3i)(3-2i)

$$\frac { 1 } { ( 4 + 3 i ) ( 3 - 2 i ) }$$

Calcula

$$\frac{18}{325}-\frac{1}{325}i\approx 0,055384615-0,003076923i$$

Passos de solució

Multipliqueu els nombres complexos 4+3i i 3-2i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{1}{4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{1}{4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)\left(-1\right)}$$

Feu les multiplicacions a 4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{1}{12-8i+9i+6}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 12-8i+9i+6.

$$\frac{1}{12+6+\left(-8+9\right)i}$$

Feu les addicions a 12+6+\left(-8+9\right)i.

$$\frac{1}{18+i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 18-i.

$$\frac{1\left(18-i\right)}{\left(18+i\right)\left(18-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(18-i\right)}{18^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{1\left(18-i\right)}{325}$$

Multipliqueu 1 per 18-i per obtenir 18-i.

$$\frac{18-i}{325}$$

Dividiu 18-i entre 325 per obtenir \frac{18}{325}-\frac{1}{325}i.

$$\frac{18}{325}-\frac{1}{325}i$$

Part real

$$\frac{18}{325} = 0,055384615384615386$$

Passos de solució

Multipliqueu els nombres complexos 4+3i i 3-2i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{1}{4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{1}{4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)\left(-1\right)})$$

Feu les multiplicacions a 4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{1}{12-8i+9i+6})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 12-8i+9i+6.

$$Re(\frac{1}{12+6+\left(-8+9\right)i})$$

Feu les addicions a 12+6+\left(-8+9\right)i.

$$Re(\frac{1}{18+i})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1}{18+i} pel conjugat complex del denominador, 18-i.

$$Re(\frac{1\left(18-i\right)}{\left(18+i\right)\left(18-i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(18-i\right)}{18^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{1\left(18-i\right)}{325})$$

Multipliqueu 1 per 18-i per obtenir 18-i.

$$Re(\frac{18-i}{325})$$

Dividiu 18-i entre 325 per obtenir \frac{18}{325}-\frac{1}{325}i.

$$Re(\frac{18}{325}-\frac{1}{325}i)$$

La part real de \frac{18}{325}-\frac{1}{325}i és \frac{18}{325}.

$$\frac{18}{325}$$