Resol 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Calcula

$$4$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}-2} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Considereu \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Eleveu \sqrt{5} al quadrat. Eleveu 2 al quadrat.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Resteu 5 de 4 per obtenir 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}+2} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Eleveu \sqrt{5} al quadrat. Eleveu 2 al quadrat.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Resteu 5 de 4 per obtenir 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Per trobar l'oposat de \sqrt{5}-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

El contrari de -2 és 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Combineu \sqrt{5} i -\sqrt{5} per obtenir 0.

$$2+2$$

Sumeu 2 més 2 per obtenir 4.

$$4$$

Factoritzar

$$2^{2}$$