Resol 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Passos de solució

Aïlleu la 2008=2^{2}\times 502. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 502} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Aïlleu la 200=10^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{10^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{502} és 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 502 per obtenir 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculeu -10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Multipliqueu 100 per 2 per obtenir 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Resteu 2008 de 200 per obtenir 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$