Resol 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Resoleu α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Passos de solució

La variable \alpha no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), el mínim comú múltiple de \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Resteu \alpha en tots dos costats.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Combineu \alpha i -\alpha per obtenir 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Torneu a ordenar els termes.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

La variable \alpha no pot ser igual a -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Resoleu β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Passos de solució

La variable \beta no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), el mínim comú múltiple de \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Resteu \beta en tots dos costats.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Combineu \beta i -\beta per obtenir 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Torneu a ordenar els termes.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

La variable \beta no pot ser igual a -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$