Resol frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Calcula

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Passos de solució

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 35 i 9 per obtenir 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculeu 1 elevat a 80 per obtenir 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculeu i elevat a 12 per obtenir 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculeu i elevat a 26 per obtenir -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Multipliqueu 3 per -1 per obtenir -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

El contrari de -3 és 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Sumeu 2 més 3 per obtenir 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculeu i elevat a 14 per obtenir -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Multipliqueu 2 per -1 per obtenir -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Resteu 5 de 2 per obtenir 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Calculeu 1 elevat a 44 per obtenir 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Resteu 9+2i de 1 per obtenir 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Feu les multiplicacions a \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Dividiu 24-6i entre 68 per obtenir \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Part real

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Passos de solució

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 35 i 9 per obtenir 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculeu 1 elevat a 80 per obtenir 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculeu i elevat a 12 per obtenir 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculeu i elevat a 26 per obtenir -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Multipliqueu 3 per -1 per obtenir -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

El contrari de -3 és 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Sumeu 2 més 3 per obtenir 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculeu i elevat a 14 per obtenir -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Multipliqueu 2 per -1 per obtenir -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Resteu 5 de 2 per obtenir 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Calculeu 1 elevat a 44 per obtenir 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Resteu 9+2i de 1 per obtenir 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{3}{8+2i} pel conjugat complex del denominador, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Feu les multiplicacions a \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Dividiu 24-6i entre 68 per obtenir \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

La part real de \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i és \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$