Resol 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Calcula

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Multipliqueu els nombres complexos 1+i i 3+2i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Feu les multiplicacions a 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Feu les addicions a 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Dividiu 1+5i entre 13 per obtenir \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Part real

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1+i}{3-2i} pel conjugat complex del denominador, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Multipliqueu els nombres complexos 1+i i 3+2i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Feu les multiplicacions a 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Feu les addicions a 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Dividiu 1+5i entre 13 per obtenir \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

La part real de \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i és \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$