Resol 1+3i/7+7i

$$\frac { 1 + 3 i } { 7 + 7 i }$$

Calcula

$$\frac{2}{7}+\frac{1}{7}i\approx 0,285714286+0,142857143i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 7-7i.

$$\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{\left(7+7i\right)\left(7-7i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{7^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{98}$$

Multipliqueu els nombres complexos 1+3i i 7-7i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)i^{2}}{98}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)\left(-1\right)}{98}$$

Feu les multiplicacions a 1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)\left(-1\right).

$$\frac{7-7i+21i+21}{98}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 7-7i+21i+21.

$$\frac{7+21+\left(-7+21\right)i}{98}$$

Feu les addicions a 7+21+\left(-7+21\right)i.

$$\frac{28+14i}{98}$$

Dividiu 28+14i entre 98 per obtenir \frac{2}{7}+\frac{1}{7}i.

$$\frac{2}{7}+\frac{1}{7}i$$

Part real

$$\frac{2}{7} = 0,2857142857142857$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1+3i}{7+7i} pel conjugat complex del denominador, 7-7i.

$$Re(\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{\left(7+7i\right)\left(7-7i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{7^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{98})$$

Multipliqueu els nombres complexos 1+3i i 7-7i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)i^{2}}{98})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)\left(-1\right)}{98})$$

Feu les multiplicacions a 1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{7-7i+21i+21}{98})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 7-7i+21i+21.

$$Re(\frac{7+21+\left(-7+21\right)i}{98})$$

Feu les addicions a 7+21+\left(-7+21\right)i.

$$Re(\frac{28+14i}{98})$$

Dividiu 28+14i entre 98 per obtenir \frac{2}{7}+\frac{1}{7}i.

$$Re(\frac{2}{7}+\frac{1}{7}i)$$

La part real de \frac{2}{7}+\frac{1}{7}i és \frac{2}{7}.

$$\frac{2}{7}$$