Resol 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Calcula

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multipliqueu els nombres complexos 1+2i i 1+2i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Feu les multiplicacions a 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Feu les addicions a 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Dividiu -3+4i entre 5 per obtenir -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Part real

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1+2i}{1-2i} pel conjugat complex del denominador, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multipliqueu els nombres complexos 1+2i i 1+2i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Feu les multiplicacions a 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Feu les addicions a 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Dividiu -3+4i entre 5 per obtenir -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

La part real de -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i és -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$