Resol frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Calcula

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Passos de solució

Calcula l'arrel quadrada de 25 i obté 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Sumeu 1 més 5 per obtenir 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu \sqrt{5} al quadrat.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Resteu 3 de 5 per obtenir -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Dividiu 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) entre -2 per obtenir -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$