Resol -x/x^2+1

$$\frac { - x } { x ^ { 2 } + 1 }$$

Diferencieu x

$$\frac{x^{2}-1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1})-\left(-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}\times 2x^{2-1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}-\left(-2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}-\left(-2x^{2}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Resteu -2 de -1.

$$\frac{x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Calcula

$$-\frac{x}{x^{2}+1}$$