Resol -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a -6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=4 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}+2x+8 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 2 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±6}{-2} quan ± és més. Sumeu -2 i 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±6}{-2} quan ± és menys. Resteu 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Resteu 8 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Dividiu 2 per -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Dividiu -8 per -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Sumeu 8 i 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-2$$