Resol -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Resoleu k

$$k=3$$

$$k=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable k no pot ser igual a 4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -k+4 per k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -k+4 per -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combineu 4k i 3k per obtenir 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Afegiu k^{2} als dos costats.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Resteu 7k en tots dos costats.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Sumeu 3 més 12 per obtenir 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Combineu -k i -7k per obtenir -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Sumeu 64 i -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{8±2}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$k=5$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{8±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$k=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=5 k=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable k no pot ser igual a 4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -k+4 per k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -k+4 per -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combineu 4k i 3k per obtenir 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Afegiu k^{2} als dos costats.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Resteu 7k en tots dos costats.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Resteu -12 de 3 per obtenir -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Combineu -k i -7k per obtenir -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Sumeu -15 i 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Factor k^{2}-8k+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$k=5 k=3$$