Resol -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Resoleu f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable f no pot ser igual a cap dels valors -\frac{21}{5},-3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), el mínim comú múltiple de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar f+3 per -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Resteu 10f en tots dos costats.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Resteu 42 en tots dos costats.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Multipliqueu f per f per obtenir f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Multipliqueu 3 per -1 per obtenir -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Combineu -3f i -10f per obtenir -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -13 per b i -42 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 169 i -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -13 és 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Ara resoleu l'equació f=\frac{13±1}{-2} quan ± és més. Sumeu 13 i 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Dividiu 14 per -2.

$$f=-7$$

Ara resoleu l'equació f=\frac{13±1}{-2} quan ± és menys. Resteu 1 de 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Dividiu 12 per -2.

$$f=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$f=-7 f=-6$$

Passos per calcular el quadrat

La variable f no pot ser igual a cap dels valors -\frac{21}{5},-3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), el mínim comú múltiple de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar f+3 per -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Resteu 10f en tots dos costats.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Multipliqueu f per f per obtenir f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Multipliqueu 3 per -1 per obtenir -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Combineu -3f i -10f per obtenir -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Dividiu -13 per -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Dividiu 42 per -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Dividiu 13, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Sumeu -42 i \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor f^{2}+13f+\frac{169}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{13}{2} als dos costats de l'equació.

$$f=-6 f=-7$$