Resol -8x-9/3x-8leq-2

$$\frac { - 8 x - 9 } { 3 x - 8 } \leq - 2$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{2}]\cup (\frac{8}{3},\infty)$$

Passos de solució

El denominador 3x-8 no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$3x-8>0 3x-8<0$$

Considereu el cas quan 3x-8 és positiu. Mou -8 a la part de la dreta.

$$3x>8$$

Dividiu els dos costats per 3. Com que 3 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x>\frac{8}{3}$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per 3x-8 per a 3x-8>0.

$$-8x-9\leq -2\left(3x-8\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$-8x-9\leq -6x+16$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$-8x+6x\leq 9+16$$

Combineu els termes iguals.

$$-2x\leq 25$$

Dividiu els dos costats per -2. Com que -2 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\geq -\frac{25}{2}$$

Considereu la condició x>\frac{8}{3} especificada anteriorment.

$$x>\frac{8}{3}$$

Ara considereu el cas quan 3x-8 és negatiu. Mou -8 a la part de la dreta.

$$3x<8$$

Dividiu els dos costats per 3. Com que 3 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x<\frac{8}{3}$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per 3x-8 per a 3x-8<0.

$$-8x-9\geq -2\left(3x-8\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$-8x-9\geq -6x+16$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$-8x+6x\geq 9+16$$

Combineu els termes iguals.

$$-2x\geq 25$$

Dividiu els dos costats per -2. Com que -2 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\leq -\frac{25}{2}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{2}]\cup (\frac{8}{3},\infty)$$