Resol -8m-(m-2)^2/4=0

$$\frac { - 8 m - ( m - 2 ) ^ { 2 } } { 4 } = 0$$

Resoleu m

$$m=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats per 4. Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Per trobar l'oposat de m^{2}-4m+4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Combineu -8m i 4m per obtenir -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-m^{2}-4m-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -m^{2}+am+bm-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-2 b=-2$$

Reescriviu -m^{2}-4m-4 com a \left(-m^{2}-2m\right)+\left(-2m-4\right).

$$\left(-m^{2}-2m\right)+\left(-2m-4\right)$$

m al primer grup i 2 al segon grup.

$$m\left(-m-2\right)+2\left(-m-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -m-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-m-2\right)\left(m+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -m-2=0 i m+2=0.

$$m=-2 m=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 4. Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Per trobar l'oposat de m^{2}-4m+4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Combineu -8m i 4m per obtenir -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-m^{2}-4m-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -4 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i -16.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$m=-\frac{-4}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -4 és 4.

$$m=\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$m=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 4. Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Per trobar l'oposat de m^{2}-4m+4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Combineu -8m i 4m per obtenir -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Afegiu 4 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-4m-m^{2}=4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-4m=4$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-m^{2}-4m}{-1}=\frac{4}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)m=\frac{4}{-1}$$

Dividiu -4 per -1.

$$m^{2}+4m=\frac{4}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$m^{2}+4m=-4$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}+4m+2^{2}=-4+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$m^{2}+4m+4=-4+4$$

Sumeu -4 i 4.

$$m^{2}+4m+4=0$$

Factor m^{2}+4m+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$m+2=0 m+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$m=-2 m=-2$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$m=-2$$