Resol -6-17i/2-3i

$$\frac { - 6 - 17 i } { 2 - 3 i }$$

Calcula

$$3-4i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 2+3i.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{13}$$

Multipliqueu els nombres complexos -6-17i i 2+3i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3i^{2}}{13}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right)}{13}$$

Feu les multiplicacions a -6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-12-18i-34i+51}{13}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -12-18i-34i+51.

$$\frac{-12+51+\left(-18-34\right)i}{13}$$

Feu les addicions a -12+51+\left(-18-34\right)i.

$$\frac{39-52i}{13}$$

Dividiu 39-52i entre 13 per obtenir 3-4i.

$$3-4i$$

Part real

$$3$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-6-17i}{2-3i} pel conjugat complex del denominador, 2+3i.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{13})$$

Multipliqueu els nombres complexos -6-17i i 2+3i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3i^{2}}{13})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right)}{13})$$

Feu les multiplicacions a -6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-12-18i-34i+51}{13})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -12-18i-34i+51.

$$Re(\frac{-12+51+\left(-18-34\right)i}{13})$$

Feu les addicions a -12+51+\left(-18-34\right)i.

$$Re(\frac{39-52i}{13})$$

Dividiu 39-52i entre 13 per obtenir 3-4i.

$$Re(3-4i)$$

La part real de 3-4i és 3.

$$3$$