Resol -4x+8/2=-x^2+2x-1

$$\frac { - 4 x + 8 } { 2 } = - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Combineu -4x i -4x per obtenir -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$-8x+8+2x^{2}+2=0$$

Sumeu 8 més 2 per obtenir 10.

$$-8x+10+2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-8x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -8 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-80}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4i}{2\times 2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±4i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{8±4i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4i}{4} quan ± és més. Sumeu 8 i 4i.

$$x=\frac{8+4i}{4}$$

Dividiu 8+4i per 4.

$$x=2+i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4i}{4} quan ± és menys. Resteu 4i de 8.

$$x=\frac{8-4i}{4}$$

Dividiu 8-4i per 4.

$$x=2-i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2+i x=2-i$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Combineu -4x i -4x per obtenir -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$-8x+2x^{2}=-2-8$$

Resteu -2 de 8 per obtenir -10.

$$-8x+2x^{2}=-10$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-10$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{10}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x^{2}-4x=-5$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Sumeu -5 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=i x-2=-i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2+i x=2-i$$