Resol -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Resoleu x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -72,36, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-36\right)\left(x+72\right), el mínim comú múltiple de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+72 per -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -36x-2592 per x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-36 per x+72 i combinar-los com termes.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+36x-2592 per 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-36 per 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 72x-2592 per x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combineu 36x^{2} i 72x^{2} per obtenir 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combineu 1296x i -2592x per obtenir -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Resteu 108x^{2} en tots dos costats.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combineu -36x^{2} i -108x^{2} per obtenir -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Afegiu 1296x als dos costats.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combineu -2592x i 1296x per obtenir -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Afegiu 93312 als dos costats.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -144 per a, -1296 per b i 93312 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Eleveu -1296 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multipliqueu -4 per -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multipliqueu 576 per 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Sumeu 1679616 i 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

El contrari de -1296 és 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Multipliqueu 2 per -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} quan ± és més. Sumeu 1296 i 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Dividiu 1296+1296\sqrt{33} per -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} quan ± és menys. Resteu 1296\sqrt{33} de 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Dividiu 1296-1296\sqrt{33} per -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -72,36, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-36\right)\left(x+72\right), el mínim comú múltiple de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+72 per -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -36x-2592 per x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-36 per x+72 i combinar-los com termes.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+36x-2592 per 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-36 per 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 72x-2592 per x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combineu 36x^{2} i 72x^{2} per obtenir 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combineu 1296x i -2592x per obtenir -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Resteu 108x^{2} en tots dos costats.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combineu -36x^{2} i -108x^{2} per obtenir -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Afegiu 1296x als dos costats.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combineu -2592x i 1296x per obtenir -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Dividiu els dos costats per -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

En dividir per -144 es desfà la multiplicació per -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Dividiu -1296 per -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Dividiu -93312 per -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Sumeu 648 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$