Resol -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 130 elevat a 2 per obtenir 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Dividiu -32x^{2} entre 16900 per obtenir -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Resteu 264 en tots dos costats.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{8}{4225} per a, 1 per b i -264 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multipliqueu \frac{32}{4225} per -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Sumeu 1 i -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} quan ± és més. Sumeu -1 i \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Dividiu -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} per -\frac{16}{4225} multiplicant -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} pel recíproc de -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} quan ± és menys. Resteu \frac{i\sqrt{4223}}{65} de -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Dividiu -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} per -\frac{16}{4225} multiplicant -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} pel recíproc de -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 130 elevat a 2 per obtenir 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Dividiu -32x^{2} entre 16900 per obtenir -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Dividiu els dos costats de l'equació per -\frac{8}{4225}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

En dividir per -\frac{8}{4225} es desfà la multiplicació per -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dividiu 1 per -\frac{8}{4225} multiplicant 1 pel recíproc de -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dividiu 264 per -\frac{8}{4225} multiplicant 264 pel recíproc de -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Dividiu -\frac{4225}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4225}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4225}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4225}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Sumeu -139425 i \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Sumeu \frac{4225}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$