Resol -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Calcula

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Multipliqueu els nombres complexos -2-4i i -5-9i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Feu les multiplicacions a -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Feu les addicions a 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Dividiu -26+38i entre 106 per obtenir -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Part real

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-2-4i}{-5+9i} pel conjugat complex del denominador, -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Multipliqueu els nombres complexos -2-4i i -5-9i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Feu les multiplicacions a -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Feu les addicions a 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Dividiu -26+38i entre 106 per obtenir -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

La part real de -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i és -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$